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domain(open connected set) $\Omega \subset \mathbb R^n$에서 정의된 함수 $u \in C^2(\Omega)$ 가 $\Delta u \geq0$ 를 만족하고 $u(y) = \sup_{\Omega}u$ 를 만족하는 $y \in \Omega$가 존재하면 $u$는 상수함수이다.-증명step 1우선 $y \in \Omega_M$이므로 $\Omega_M$은 nonempty이다.step 2 다음으로 $\Omega_M = u^{-1}({M})$ 이고 $u$는 연속이므로 $\Omega_M$는 $\Omega$에 대해 closed set 이다.step 3정의로부터 $u-M \leq 0$ 이고, $-\Delta (u-M) = -\Delta \leq 0$ 이다. 또한 step1 로부터..

함수 u∈C2(Ω)u \in C^2(\Omega)u∈C2(Ω) 가 Ω\OmegaΩ에서 −Δu=0  (≤0,≥0)-\Delta u =0\;(\leq0,\geq0)−Δu=0(≤0,≥0) 을 만족할 때 다음이 성립한다.u(y)=(≤,≥)1nwnRn−1∫∂B(y;R)uds=(≤,≥)1wnRn∫B(y;R)udx\begin{align}u(y) &=(\leq,\geq) \dfrac{1}{nw_n R^{n-1}} \int_{\partial B(y;R)} u ds\\&=(\leq,\geq)\dfrac{1}{w_nR^n}\int_{B(y;R) } u dx\end{align}u(y)​=(≤,≥)nwn​Rn−11​∫∂B(y;R)​uds=(≤,≥)wn​Rn1​∫B(y;R)​udx​​(이때 wnw_nwn​은 nnn차원 ..

open set Ω⊂Rn\Omega \sub \R^nΩ⊂Rn에서 정의된 함수 u∈C2(Ω)u \in C^2(\Omega)u∈C2(Ω) 의 Laplacian은 다음과 같이 정의된다.Δu=∑iDiiu=divDu\Delta u =\sum_i D_{ii}u = {\rm div} DuΔu=i∑​Dii​u=divDu이때 Δu\Delta uΔu의 부호가 Ω\OmegaΩ에서 일정하다면, 그 부호에 따라 함수 uuu를 다음과 같이 분류한다.harmonic : Δu=0\Delta u =0Δu=0subharmonic : Δu≥0\Delta u \geq 0Δu≥0superharmonuc : Δu≤0\Delta u \leq 0Δu≤0

open connected set Ω⊂Rn\Omega \sub \R^nΩ⊂Rn의 boundary ∂Ω\partial \Omega∂Ω가 C1C^1C1이라고 하자. 그러면 vvv를 ∂Ω\partial \Omega∂Ω에서 바깥쪽으로의 normal vector라고 둘 때, 임의의 vector field w∈C1(Ωˉ)w \in C^1(\bar \Omega)w∈C1(Ωˉ) 에 대해 다음이 성립한다.∫Ωdivwdx=∫∂Ωw⋅vds\int_\Omega {\rm div} w dx = \int_{\partial \Omega} w \cdot v ds∫Ω​divwdx=∫∂Ω​w⋅vds따라서, 만약 u∈C2(Ωˉ)u \in C^2(\bar \Omega)u∈C2(Ωˉ) 라면 위의 식에서 w=Δuw = \Delta ..

$$\newcommand{\ket}[1]{\left|{#1}\right\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\left\langle{#1}\right|}$$2024 양자정보경진대회 복기본 (임의 양자상태 생성)기간: 2024년 6월 21일 → 2024년 6월 23일 기본적으로 대회에서 구상할 때의 논리 순서대로 기술한 것이기에 각 과정에서 개연성이 부족할 수 있습니다. 여러가지 이유로 (당장 본인이 양자정보 잘 모르는 상태에서 대회 참여) 독자분이 필수적으로 있어야 한다고 생각되는 논의가 없거나 아예 틀린 내용이 있을 가능성이 높습니다. (예를 들면 상한만 구해놓고 하한은 안구한다던가...등등) 결과 : 대학원생 부문 2위 (근데 나빼고 다 학부생이었는데 대학원생부문이라니)문제풀이 과정0...

cheat engine을 사용해서 변수들의 위치 탐색.개쌉노가다중 점수 : +29bca0 (0069bca0 )  공격력 : +29d4b0 (0069d4b0 )(인게임에서는 128까지 가능.) graze : +29bcb4 (0069bcb4 ) 봄 & 목숨 개수 : +29d4b8 (0069d4b8)해당 주소의 값 = 2^32 * 점수에 의한 익스텐드(1UP)  횟수 + 2^24 *봄 개수+2^16 *목숨 + 리트횟수 (2^8 값 도대체 뭔지 모르겟다 죽을때마다 초기화되는데) 스테이지 : : +29d6d4 (0069d6d4)extra 스테이지는 7 시간 : +29d6d1 ~d2 (0069d6d1 ~d2) 패턴의 남은 시간 : +29bc48 (0069bc48) 플레이어 입력 : 0069d904 / 08 아무 입..

업데이트 있을때마다 올릴예정.고등학교 때부터 생각했던건데 이제 시도 시작. 근데 아는게 거의 없는지라.. 완성할 수는 있을지는 모르겟 목표 : 동방홍마향 ex스테이지 클리어

$$\newcommand{\ket}[1]{\left|{#1}\right\rangle} \newcommand{\bra}[1]{\left\langle{#1}\right|} $$latex형식으로 아래 코드를 작성해준다.$$\newcommand{\ket}[1]{\left|{#1}\right\rangle}\newcommand{\bra}[1]{\left\langle{#1}\right|}$$ 이후 글을 작성하면 아래와 같이 ket vector 가 정상적으로 출력된다.$$\ket {\psi} = \sum_{n \in \mathbb Z} e^{2 \pi i n}a_n$$