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3. Boundedness for a Single Solution (unbounded domain)

여기에서는 domain 이 unbounded 인 경우에 대해 다룬다. Thm 2$1만약 $u \in L^1_{loc}(\mathbb R^2)$ 가 $- \Delta u = Ve^u \text{ in } \mathbb R^2$ 의 해라면 $u^+ \in L^\infty(\mathbb R^2)$ 가 성립한다.논문에는 u 자체가 bounded 라고 적혀 있으나, 맥락상 typo 인 것으로 보인다. pf어떤 점 $x_0$ 을 선택하고 $B_r := B_r (x_0)$ 으로 표기하자. 앞으로 점 $x_0$ 의 선택과 독립적인 상수들을 $C$ 로 표기하겠다.먼저 $\epsilon \in (0 , 1/p')$ 을 고정하자. 그리고 $|f_1|_{L^1} 이제 $u_i$ 를 다음 방정식의 해로 정의하자.$$\begin..

2. Boundedness for a Single Solution (bounded domain)

여기에서는 $\Omega$가 bounded domain 일때 단일 해의 $L^\infty$ - boundedness 에 대해 다룬다.Cor 2bounded domain $\Omega \in \mathbb R^2$ 와 상수 $1그러면 방정식$$\begin{cases} -\Delta u = Ve^u & \text{in } \Omega \\ u = 0 & \text{on } \partial \Omega\end{cases}$$의 해 $u$는 $u \in L^\infty(\Omega)$ 가 성립한다.pf먼저 Cor1 에 의해, 모든 상수 $k>0$에 대해 $e^{ku} \in L^1$ 가 성립한다. 다시말해, $r case 1 : $p 임의의 $\delta$ 에 대해 다음을 만족하는 $\theta \in [0,1..

사일런트 위치 1-5

https://ncode.syosetu.com/n8356ga/5/ 덜컹거리는 마차 안, 루이스는 맞은편에 앉은 모니카를 노려보며 입을 열었다. 「첫 번째 문제, 우리 나라의 귀족 작위 순서는?」 「……남작, 후작, 공작, 백작?」 자신 없게 대답하는 모니카를 향해 루이스는 매우 아름다운 미소로 「바보」라고 욕했다. 「하나도 맞지 않은데다, 자작은 또 어디로 빼먹은 건가요」 「……히이익」 현재 마차 안에서는 루이스에 의한 간단한 귀족 강좌가 진행되고 있었다. 귀족 강좌라고는 하지만, 귀족의 예절을 익히고 귀족다운 행동을 익히기 위한 것이 아니다. 예절 이전의 일반적인 상식 강좌이다. ──이 모든 것은 모니카의 순수한 질문 한 마디에서 시작되었다.  * * * 「이제 왕도에 있는 제 집으로 향..

사일런트 위치 1-4

https://ncode.syosetu.com/n8356ga/4/ 한편, 모니카에게 제2왕자 경호 임무를 슬쩍 떠넘긴 〈결계의 마법사〉 루이스 밀러는 모니카가 사는 산장 근처의 마을에 머물고 있었다.이 마을에서 왕도까지는 마차를 써도 하루 종일 걸리는 거리였다. 아아, 사랑하는 아내가 기다리는 집으로 빨리 돌아가고 싶다고 한숨을 쉬며, 루이스는 고기 덩어리를 끓인 요리를 입에 넣었다. 식당에서 식사하는 것을 싫어하는 것은 아니지만, 지금은 눈에 띄고 싶지 않았기 때문에 식사는 숙소의 개인실로 가져오게 했다. 루이스의 맞은편 자리에서는 그의 계약 정령인 린이 조용히 책을 읽고 있었다. 그녀는 맛을 느끼지 못하는 정령이기 때문에 루이스의 식사에 동참하지 않았다.  메이드 복장의 차가운 미녀는 무표정하게 책..

사일런트 위치 1-3

https://ncode.syosetu.com/n8356ga/3/ サイレント・ウィッチ - 【1ー3】最近流行りのアレR15 残酷な描写あり 女主人公 学園 魔法 恋愛 ファンタジーncode.syosetu.com 「리디르 왕국 동부 케르벡 백작령에 위치한 어느 수도원에, 가족이 없는 불쌍한 소녀가 있었습니다. 그 불쌍한 소녀에게서 케르벡 전 백작 부인은 죽은 남편의 모습을 발견하고, 소녀를 양녀로 삼았습니다. 그렇게 소녀는 케르벡 전 백작 부인에게 사랑받으며 행복하게 자라났지만, 고령이었던 부인은 병으로 쓰러져 세상을 떠났습니다. 후견인을 잃은 소녀는 백작 가문의 사람들에게 소외당해 백작 부인의 하녀로 혹사당하고 있었습니다. 그리고 그 백작 부인의 딸이 귀족 자녀들이 다니는 세렌디아 학원에 입학하게 되자, 불..

1. A basic inequality

$L^p$ norm을 제어하기 위한 유용한 부등식을 먼저 증명하고 시작한다.이 논문에서 $\Omega$는 대부분의 경우 bounded 이고, 충분한 boundary regularity 가 있다고 가정한다.Assume that $\Omega \subset \mathbb R^2$ is a bounded domain.Let $u$ be a solution of the equation\begin{align*} - \Delta u &= f(x ) &\text{in } \Omega\\ u &= 0 &\text{on } \partial \Omega \end{align*}with $f \in L^1 (\Omega)$. ThenTheorem 1.For every $\delta \in (0,4\pi)$ we have$$\..

사일런트 위치 1-1 , 1-2

1-1https://ncode.syosetu.com/n8356ga/1  오른손에 펜, 왼손에 종이 뭉치를 꽉 쥐고 책상에 얼굴을 묻고 잠들어 있던 모니카 에버렛은 창문으로 들어오는 아침 햇살에 눈을 떴다.아마도 또다시 커튼을 열어둔 채 잠들었던 모양이다. 계산에 몰두하다 보면 일상 생활의 세세한 부분이 소홀해지는 것은 늘 있는 일이다. 커튼을 닫지 않은 것은 어제 해가 지기 전부터 잠들 때까지 계산에 몰두해 있었기 때문일 것이다.천천히 상체를 일으켜 눈가를 문지르자, 손의 옆면에 잉크 자국이 실처럼 묻어 있었다. 혹시나 싶어 뺨에 손을 대자, 위에서 시끄러운 목소리가 울려왔다.「어이, 모니카, 큰일났어! 네 얼굴에 이상한 문양이 떠오르고 있어! 그건 분명히 어둠의 용의 저주일 거야. 그 저주를 받은 자는..

3주동안 바이낸스 매매 결산

날짜자산입금출금전일비교총 수익금 추이누적 수익률2024-06-25213.16213.160000.00%2024-06-26196.4200-7.853%-16.74-4.57%2024-06-27171.2200-12.830%-41.94-11.46%2024-06-28144.9700-15.331%-68.19-18.63%2024-06-29159.670010.140%-53.49-14.61%2024-06-30160.27000.376%-52.89-14.45%2024-07-01143.9200-10.202%-69.24-18.91%2024-07-02190.120032.101%-23.04-6.29%2024-07-03289.870052.467%76.7120.95%2024-07-04172.700-40.422%-40.46-11.05%20..

주식/퀀트 2025.07.18